Первообразной функции называется такая функция
, производная которой равна
, то есть
Процесс нахождения первообразной называется интегрированием (или нахождением неопределенного интеграла), в противоположность дифференциированию.
Первообразны связаны с определенными интегралами через следующую теорему: определенный интеграл функции на некотором интервале равен разности первообразных на концах интервала.
Функция является первообразной
. Поскольку производная константы равна нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных, таких как
и т д.
Таким образом все множество первообразных может быть получено подстановкой константы
в
;
называют константой интегрирования.
То есть графики первообразных заданной функции есть множество вертикальных перемещений, зависящих от значения параметра
В простейшем случае, интеграл по вещественной функции
, записывается как
. Знак интеграла тут обозначает операцию интеграции, а
обозначает интегрирование по переменной
, которая называется переменной интегрирования.