φ-Funktion (auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede natürliche Zahl n an, wie viele positive ganze Zahlen zu ihr teilerfremd sind.
Sei eine natürliche Zahl gegeben, die in Form ihrer kanonischen Zerlegung in einfache Faktoren
dargestellt ist
Dann die Funktion
Nennt man die eulersche Funktion. Dabei wurde gemeint, dass
Die eulersche Funktion kann man auch in Form des sogenannten eulerschen Produkts darstellen
wo p — eine Primzahl ist und durchläuft alle Bedeutungen, die an Zerlegung von n in Primfaktoren teilnehmen.
Auch die eulersche Funktion nennt man die Funktion der Rationalzahl :
Aber in diesem Artikel geht die Rede darum nicht.
φ(n) | +0 | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 | +6 | +7 | +8 | +9 |
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0+ | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 4 | 6 | |
10+ | 4 | 10 | 4 | 12 | 6 | 8 | 8 | 16 | 6 | 18 |
20+ | 8 | 12 | 10 | 22 | 8 | 20 | 12 | 18 | 12 | 28 |
30+ | 8 | 30 | 16 | 20 | 16 | 24 | 12 | 36 | 18 | 24 |
40+ | 16 | 40 | 12 | 42 | 20 | 24 | 22 | 46 | 16 | 42 |
50+ | 20 | 32 | 24 | 52 | 18 | 40 | 24 | 36 | 28 | 58 |
60+ | 16 | 60 | 30 | 36 | 32 | 48 | 20 | 66 | 32 | 44 |
70+ | 24 | 70 | 24 | 72 | 36 | 40 | 36 | 60 | 24 | 78 |
80+ | 32 | 54 | 40 | 82 | 24 | 64 | 42 | 56 | 40 | 88 |
90+ | 24 | 72 | 44 | 60 | 46 | 72 | 32 | 96 | 42 | 60 |