Resolva
um sistema de equações lineares com o método da matriz inversa
O sistema de equação pode ser visto
como uma equação de matrizes:
[A] [X]=[K]
Para este sistema:
Nós temos:
Se existe [A]-1 existe,
[A].[X] = [K]
[A]-1.[A].[X] = [A]-1.[K]
[I]. [X] = [A]-1.[K]
[X] = [A]-1.[K]
Assim, para resolver a equação, temos que calcular [A]-1 e [A]-1.[K]
(Por favor, leia o capitulo sobre a
matriz para saber mais sobre a inversa de uma matriz confira o exemplo em baixo).
Nota:
As condições para a existência da
inversa da matriz de coeficiente são:
1. O sistema deve ter o mesmo
número de equações como variáveis, isto é, a matriz dos coeficientes do sistema
deve ser quadrada.
2. O determinante da matriz do
coeficiente deve de ser diferente de zero.
Exemplo
Para utilizar este método, siga os
passos demonstrados no seguinte sistema:
Passo 1: Reescreva o sistema
usando a multiplicação de matrizes:
e escreva a matriz de coeficientes
com A, nós temos
.
Passo 2: Encontre o inverso da
matriz de coeficientes A. Neste caso, o inverso é
Passo 3: Multiplicar ambos os
lados da equação (que escreveu no passo #1) pela matriz A-1.
À esquerda, vai ter
.
À direita, têm