Transposição de uma matriz
O objecto obtido por substituição de
todos os elementos com
. Para um
tensor
classificado
como segunda-tensor
, o tensor é simplesmente de transposição
. A matriz de transposição, normalmente escrita é
, é a matriz obtida por troca
's de linhas e colunas, e satisfaz a identidade.
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Infelizmente, outras várias notações
são normalmente utilizadas, tal como resumido na seguinte tabela. A notação é usada nesta lição.
Referências de |
notação |
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Este
trabalho; Golub and Van Loan (1996), Strang (1988) |
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Arfken (1985, p. 201),
Griffiths (1987, p. 223) |
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Ayres
(1962, p. 11), Courant and Hilbert (1989, p. 9) |
A transposição de uma matriz ou um
tensor é implementado na Matemática como Transposição [A].
O produto de duas transposições satisfaz
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Onde, Einstein a soma foi utilizada
para resumir implicitamente sobre índices repetidos. Portanto,
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