Notation des nombres complexes

Les nombres complexes, notés habituellement z, peuvent ainsi être présentés de plusieurs manières :
- f
orme cartésienne :
algébrique :  z = x + iy \,
ou vectorielle :  z = ( x , y ) \,
forme en coordonnées polaires :
exponentielle :  z = \rho\cdot e^{i\theta} \,
ou vectorielle :  z = ( \rho , \theta ) = \rho_\angle \theta \,
ou trigonométrique :  z = \rho\cdot  ( \cos \theta + i\cdot \sin \theta ) = \rho\cdot \mathrm{cis}(\theta) \,

Opérations sur les nombres complexes 

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si leurs partties réelles sont égales et leurs parties imaginaires sont égales.

L'addition et la multiplication sur les nombres complexes ont les mêmes propriétés d'associativité, de commutativité et de distributivité que sur les nombres réels. 

Pour tout nombre complexe  a + bi et c + di, les règles de calcul s'écrivent donc :

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d )i
(a + bi)×(c + di) = (ac - bd )+ (ad + bc)i
a+bi =
c+di

Et pour rappel,

- le conjugué   \overline{a+bi}=a-bi\, est aussi un nombre complexe ;

- le module    \left|a+bi\right|=\sqrt{a^2 + b^2} est un nombre réel positif.