Multiplicação Escalar

A multiplicação escalar da matriz A = (aij) e um escalar r dá um produto r A do mesmo tamanho de A. As entradas de  r A são dadas por

 (r\mathbf{A})_{ij} = r \cdot a_{ij}. \,

Por exemplo, se

\mathbf{A}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}

então

 r \cdot \mathbf{A}=\begin{bmatrix} r \cdot a & r \cdot b \\ r \cdot c & r \cdot d \end{bmatrix}.

Se nos preocupamos com matrizes sobre um ciclo geral, depois da multiplicação de cima é a multiplicação esquerda da matriz escalar r A com a multiplicação enquanto o mesmo é definido para ser

 (\mathbf{A}r)_{ij} = a_{ij} \cdot r. \,

Quando o ciclo é comutativo subjacente, por exemplo, o campo do número real ou complexo, as duas multiplicações são as mesmas. No entanto, se o ciclo não é comutativo, tais como os quaterniões, eles podem ser diferentes. Por exemplo

  i\begin{bmatrix} 
    i & 0 \\ 
    0 & j \\ 
  \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
    -1 & 0 \\
     0 & k \\
  \end{bmatrix}
\ne \begin{bmatrix}
    -1 & 0 \\
    0 & -k \\
  \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
    i & 0 \\
    0 & j \\
  \end{bmatrix}i.