Projecções Vectoriais

A parte final de secção de operações vectoriais envolve o uso de conceitos de produto escalar e ortogonalidade para calcular projecções vectoriais. Dado dois vectores u e v,  projecção vectorial (ou projecção) de v em u é indicada por projuv

A projecção do termo vem da ideia de um foco de luz directamente para baixo no vector u e vendo a sombra por v em u. Esta “sombra” está na mesma direcção u, e podem ter um comprimento diferente. Portanto, projuv é um múltiplo escalar de u. A projecção é encontrada pela fórmula,

Uma vez que o numerador da nossa escalar é o produto de ponto u • v, podemos ver que a projecção é o vector zero se u e v forem ortogonais. Isto encaixa-se com a nossa analogia, como um vector perpendicular v não lançar qualquer sombra sobre u. Similarmente, se u = v, então é claro que projuv = u, desde ||u||2 = u • u, Por isso a nossa escalar seria igual a 1. Isto encaixa-se novamente com a nossa analogia sombra, que é ilustrado em baixo.

O componente de v em u (ou projecção escalar) é igual ao comprimento da projecção do vector v em u. Está indicada compuv, e é dada pela fórmula,

Vejamos alguns exemplos que envolvem projecções e componentes