Cramersche Regel
Wenn im System n der linearen Gleichungen mit n von den Unbekannten
, so hat das System die Lösung und dabei das Einzige. Diese Lösung wird mit den Formelen aufgegeben
Der Beweis. Die Rückmatrix findet man nach der Formel:
wo
-- die algebraischen Ergänzungen. Dann ist es nötig, dass
Wir werden bemerken, dass die Zerlegung der Determinante
nach der ersten Spalte in der Genauigkeit mit dem ersten Element der Matrix-SPALTE im rechten Teil der letzten Gleichheit übereinstimmt, die Zerlegung der Determinante
gibt nach der zweiten Spalte das zweite Element der Matrix-SPALTE usw. Deshalb
, woher die Behauptung des Theorems folgt.