Projecções
Vectoriais
A parte final de secção de operações
vectoriais envolve o uso de conceitos de produto escalar e ortogonalidade para
calcular projecções vectoriais. Dado dois vectores u e v, projecção vectorial (ou projecção) de v
em u é indicada por projuv
A projecção do termo vem da ideia de
um foco de luz directamente para baixo no vector u e vendo a sombra por v
em u. Esta “sombra” está na mesma direcção u, e podem ter um
comprimento diferente. Portanto, projuv é um múltiplo escalar
de u. A projecção é encontrada pela fórmula,
Uma vez que o numerador da nossa
escalar é o produto de ponto u • v, podemos ver que a projecção é o
vector zero se u e v forem ortogonais. Isto encaixa-se com a
nossa analogia, como um vector perpendicular v não lançar qualquer
sombra sobre u. Similarmente, se u = v, então é claro que projuv
= u, desde ||u||2 = u • u, Por isso a nossa escalar
seria igual a 1. Isto encaixa-se novamente com a nossa analogia sombra, que é
ilustrado em baixo.
O componente de v em u
(ou projecção escalar) é igual ao comprimento da projecção do vector v
em u. Está indicada compuv, e é dada pela fórmula,
Vejamos alguns exemplos que envolvem
projecções e componentes