O Produto Vectorial

O produto vectorial (ou um produto vector) é uma operação binária em dois vectores num espaço tridimensional. O resultado é um vector que é perpendicular a ambos os vectores de serem multiplicados.

O produto vectorial de dois vectores a,b é indicado a x b (e, por vezes, u ^ v )

a x b = |a| |b| sin(a,b)

Cross vector

Propriedades do produto escalar: 

1) u x v = - v x u

2) u x (v + w) = u x v + u x w

3) cu x v = c(u x v), onde c é um escalar

4) u x ( v x w) = (u.w) v - (u.v) w e (u x v) x w = (u.w) v - (v.w) u

Podemos usar o produto escalar, juntamente com as propriedades acima para derivar muitas fórmulas e conceitos importantes na álgebra linear. As provas para muitos deles encontram-se nos livros, mas aqui vamos ver apenas para as fórmulas e exemplos que estão a ser utilizados.