Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,… (последовательность A000045 в OEIS)
в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)
[1]. Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.
Более формально, последовательность чисел Фибоначчи

задается линейным рекуррентным соотношением:

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных номеров
n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Члены с такими номерами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»:
Fn = Fn + 2 − Fn + 1:
n |
−10 |
−9 |
−8 |
−7 |
−6 |
−5 |
−4 |
−3 |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Fn |
−55 |
34 |
−21 |
13 |
−8 |
5 |
−3 |
2 |
−1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
Легко заметить, что

.