Em matemática, os números de
Fibonacci são os números na seguinte sequência inteira: (sequência A000045 é
OEIS). Por definição, os dois primeiros números da sequência de Fibonacci são 0
e 1, e cada número subsequente é a soma das duas anteriores. Em termos
matemáticos, a sequência Fn de números de Fibonacci é definida pela relação de
recorrência.
Fn
= Fn-1 + Fn-2
Com valores de semente
F0 = 0, F1 = 1
A sequência de Fibonacci é o nome de
Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Livro de Fibonacci 1202 Liber Abaci
introduziu a sequência na Europa Ocidental. Na matemática, embora a sequência
havia sido descrita anteriormente na matemática Indiana (Por convenção moderna,
a sequência inicia-se com F0 = 0. O Liber Abaci começou a sequência com F1 = 1,
omitindo o 0 inicial, e a sequência de escrita é ainda deste modo para alguns) Os
números de Fibonacci estão intimamente relacionados com os números Lucas em que
eles são um par complementar de sequências de Lucas. Eles estão intimamente
ligados com a proporção áurea, por exemplo as mais próximas aproximações
racionais para a relação são 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... . As aplicações incluem
algoritmos de computador, tais como a técnica de busca de Fibonacci e estrutura
de dados heap Fibonacci e gráficos chamados de Fibonacci cubos utilizados para
a interconexão paralela e sistemas distribuídos. Eles também aparecem em
configurações biológicas, como as ramificações nas árvores, arranjo de folhas
em uma haste, o florescimento da alcachofra, uma samambaia a desenrolar e o
arranjo de uma pinha.
Os números de Fibonacci:
F0 |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
F9 |
F10 |
F11 |
F12 |
F13 |
F14 |
F15 |
F16 |
F17 |
F18 |
F19 |
F20 |
F21 |
F22 |
F23 |
F24 |
F25 |
… |
Fn |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
89 |
144 |
233 |
377 |
610 |
987 |
1597 |
2584 |
4181 |
6765 |
10946 |
17711 |
28657 |
46368 |
75025 |
... |
|
Propriedades interessantes
- F identidade da soma:
F0 + F1 + F2 + F3 +
... + Fn = Fn+2 - 1
1F1 +
2F2 + 3F3 + ... + nFn = nFn+2 - Fn+3 + 2
-
Teorema de Lucas::
Fm gcd Fn = F(m gcd n)
onde gcd = máximo divisor
comum
- Fórmula de Cassini:
Fn+1 · Fn-1 -
(Fn)2 = (-1)n
- Variante da fórmula:
Fn-2 · Fn+1 -
Fn-1 · Fn = (-1)n-1
- A relação de Simson:
Fn+1 · Fn-1 +
(-1)n-1 = (Fn)2
- A mudança de propriedade:
Fm+n = Fm · Fn+1 + Fm-1 · Fn