Em matemática, os números de Fibonacci são os números na seguinte sequência inteira: (sequência A000045 é OEIS). Por definição, os dois primeiros números da sequência de Fibonacci são 0 e 1, e cada número subsequente é a soma das duas anteriores. Em termos matemáticos, a sequência Fn de números de Fibonacci é definida pela relação de recorrência.

Fn = Fn-1 + Fn-2

Com valores de semente

F0 = 0, F1 = 1

A sequência de Fibonacci é o nome de Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Livro de Fibonacci 1202 Liber Abaci introduziu a sequência na Europa Ocidental. Na matemática, embora a sequência havia sido descrita anteriormente na matemática Indiana (Por convenção moderna, a sequência inicia-se com F0 = 0. O Liber Abaci começou a sequência com F1 = 1, omitindo o 0 inicial, e a sequência de escrita é ainda deste modo para alguns) Os números de Fibonacci estão intimamente relacionados com os números Lucas em que eles são um par complementar de sequências de Lucas. Eles estão intimamente ligados com a proporção áurea, por exemplo as mais próximas aproximações racionais para a relação são 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... . As aplicações incluem algoritmos de computador, tais como a técnica de busca de Fibonacci e estrutura de dados heap Fibonacci e gráficos chamados de Fibonacci cubos utilizados para a interconexão paralela e sistemas distribuídos. Eles também aparecem em configurações biológicas, como as ramificações nas árvores, arranjo de folhas em uma haste, o florescimento da alcachofra, uma samambaia a desenrolar e o arranjo de uma pinha.

Os números de Fibonacci:

F0

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

F17

F18

F19

F20

F21

F22

F23

F24

F25

Fn

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

2584

4181

6765

10946

17711

28657

46368

75025

...

Propriedades interessantes
- F identidade da soma:

F0 + F1 + F2 + F3 + ... + Fn = Fn+2 - 1

1F1 + 2F2 + 3F3 + ... nFn = nFn+2 - Fn++ 2

- Teorema de Lucas::

Fm gcd Fn = F(m gcd n)  onde gcd = máximo divisor comum

- Fórmula de Cassini:

Fn+1 · Fn-1 - (Fn)2 = (-1)n

- Variante da fórmula: 

Fn-2 · Fn+1 - Fn-1 · F= (-1)n-1

- A relação de Simson: 

Fn+1 · Fn-1 + (-1)n-1 = (Fn)2

- A mudança de propriedade: 

Fm+n = Fm · Fn+1 Fm-1 · Fn