La moltiplicazione di uno scalare per una matrice A = (aij) e uno scalare r dà un prodotto r A della stessa dimensione di A. Le entry di r A sono date da
Per esempio, se
allora
Se ci occupiamo di matrici su un anello in generale, allora la matrice qui sopra è una moltiplicazione sinistra della matrice A con lo scalare r mentre la moltiplicazione destra è definita come
Quando l'underlying ring è commutativo, per esempio nel campo dei numeri reali o complessi, le due moltiplicazione si equivalgono. Tuttavia, se l'anello non è commutativo, come i quaternioni, possono essere diversi. Per esempio