Nella tabella si può vedere che il cosθ = 0 quando θ = 90°. Dalla formula per l'angolo, si può notare che cosθ = 0 se e solo se u • v = 0. Questo ci da la seguente definizione per l'ortogonalità.
Due vettori u e v sono considerati ortogonali se e solo se u • v = 0. È denotato da,
u ⊥ v ⇔ u • v = 0
Il simbolo '⊥' denota l'ortogonalità. In R2 e R3, vettori ortogonali sono equivalenti ai vettori perpendicolari (da ricordare che rette o vettori perpendicolari formano un angolo di 90°). In Rn, la definizione di ortogonalità permette di generalizzare l'idea sui vettori perpendicolari. L'esempio seguente si avvale della nostra definizione di vettori ortogonali.
Possiamo usare l'ortogonalità per affermare il Teorema di Pitagora in termini di lunghezza del vettore. Dati due vettori u e v, si può dire che sono ortogonali se e solo se ||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2, che è
u ⊥ v ⇔ ||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2