L'inversa di una matrice quadrata , a volte chiamata anche matrice reciproca, è una matrice
tale che
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dove è la matrice identica. Courant e Hilbert (1989, p. 10) utilizzano
la notazione
per denotare la matrice inversa.
Una matrice quadrata ha inversa se
il determinante
(Lipschutz 1991, p. 45). Una matrice che
ha inversa è chiamata non singolare o invertibile.
La matrice inversa di una matrice quadrata può essere ottenuta in Mathematica usando la funzione Inversa[m].
Per una matrice
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la matrice inversa è data da
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Per una matrice
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la matrice inversa è data da
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In generale una matrice può essere invertita utilizzando vari metodi come quello di Gauss-Jordan,
eliminazione di Gauss,
o decomposizione LU.
L'inversa del prodotto di matrici
e
può essere espressa in termini di
e
. Quindi
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Allora
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e
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Pertanto,
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così
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dove è la matrice identità, e
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