Наибольшим общим делителем (
НОД) для двух целых чисел
m и
n называется наибольший из их общих делителей. Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35.
Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел
m или
n не ноль.
Возможные обозначения наибольшего общего делителя чисел
m и
n:
- НОД(m, n)
- (m, n)
- gcd(m, n) (от англ. Greatest Common Divisor)
Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел.
Связанные определения
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное (
НОК) двух целых чисел
m и
n — это наименьшее натуральное число, которое делится на
m и
n. Обозначается НОК(
m,
n) или
[m,n], а в английской литературе lcm(
m,
n).
НОК для ненулевых чисел
m, n всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:

Это частный случай более общей теоремы:
- Если
— ненулевые числа, тогда
