Définition
Le produitvectoriel de deux vecteurs et
de
E
(espace euclidien orienté
de dimension 3) non
colinéaires se définit comme l'unique vecteur
tel
que :
et le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul par définition.
En particulier : deux vecteurs sont colinéaires si(et seulement si) leur produit vectoriel est nul ;
Notations
En France, on note aussi le produit vectoriel des vecteurs u et v : uv
Dans la littérature anglophone, on note le
produit vectoriel u xv
Propriétés du produit vectoriel
1) u
v = - v
u
2) u
(v + w) = u
v + u
w
3) cu
v = c(u
v), où c est une constante
4) u(v
=(u.w)v – (u.v)
w et (u
v)
= (u.w)v-(v.w)u
Ces propriétés peuvent nous permettre de déduire d’importantes formules et concepts en algèbre linéaire.