Ortogonalidade

Sabemos que o cos θ = 0 quando θ = 90°. A partir da nossa formula para o ângulo, podemos ver que cos θ = 0 se e somente se u • v = 0. Isto nos dá a seguinte definição para ortogonalidade.

Dois vectores u e v são considerados ortogonais se e somente se u • v = 0.Isto é indicado pela,

u v u • v = 0

O símbolo '' indica a ortogonalidade. Em R2 e R3, vectores ortogonais são equivalentes aos vectores perpendiculares (lembre-se que as linhas perpendiculares ou vectores estão a um ângulo de 90° ângulo recto um ao outro.) Em Rn, a definição de ortogonalidade permite generalizar a ideia de vectores perpendiculares, onde nossas ideias habituais de geometria nem sempre se aplicam. O exemplo a seguir faz uso de nossa definição de vectores ortogonais.

Podemos usar a ortogonalidade ao estado do Teorema de Pitágoras, em termos de comprimento de vector. Dado dois vectores u e v, podemos dizer que eles são ortogonais se e somente se ||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2, que é

u v ||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2