Die Summe der Vektoren a und b nennt man solcher dritte Vektor c, dass bei den vereinten Anfängen dieser drei Vektoren, die Vektoren a und b zu den Seiten des Parallelogramms, und den Vektor c - seine Diagonale dienen

Die Addition der Vektoren heißt entsprechend der Zeichnung von der Addition nach der Regel des Parallelogramms. Doch vorkommt es bequemer für die Addition die Regel des Dreieckes zu verwenden, die klar der Zeichnung wird. Aus der selben Zeichnung ist es sichtbar, dass die Ergebnisse der Addition nach der Regel des Parallelogramms und nach der Regel des Dreieckes identisch sind.

Der Vektor b heißt entgegengesetzt dem Vektor a, wenn a und b kollinear, die entgegengesetzten Richtungen haben und . Der Vektor, der dem Vektor a entgegengesetzt ist, wird bezeichnet , das heißt . Differenz der Vektoren a und b heißt die Summe . , das heißt .
xxx xxx - Außer den Verfahren mit der Addition und der Multiplikation mit der Zahl sind auf einer Menge der Vektoren noch einige Verfahren bestimmt. Eines von ihnen - das Skalarprodukt ist, das zulässt, die Längen der Vektoren und die Winkel zwischen den Vektoren nach den Koordinaten der Vektoren zu finden.
Skalarprodukt der Vektoren a und b heißt die Zahl, die gleich ist, wo -- der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist.