Resolva um sistema de equações lineares com o método da matriz inversa

O sistema de equação pode ser visto como uma equação de matrizes:

[A] [X]=[K]

Para este sistema:

Nós temos:

Se existe  [A]-1 existe, 

[A].[X] = [K]

[A]-1.[A].[X] = [A]-1.[K]

[I]. [X] = [A]-1.[K]

[X] = [A]-1.[K]

  
Assim, para resolver a equação, temos que calcular [A]-1 e  [A]-1.[K]

(Por favor, leia o capitulo sobre a matriz para saber mais sobre a inversa de uma matriz confira o exemplo em baixo).

Nota: 

As condições para a existência da inversa da matriz de coeficiente são:

1. O sistema deve ter o mesmo número de equações como variáveis, isto é, a matriz dos coeficientes do sistema deve ser quadrada.

2. O determinante da matriz do coeficiente deve de ser diferente de zero.


Exemplo

Para utilizar este método, siga os passos demonstrados no seguinte sistema:

Passo 1: Reescreva o sistema usando a multiplicação de matrizes:

e escreva a matriz de coeficientes com A, nós temos

 .

Passo 2: Encontre o inverso da matriz de coeficientes A. Neste caso, o inverso é

Passo 3: Multiplicar ambos os lados da equação (que escreveu no passo #1) pela matriz A-1.

À esquerda, vai ter

 .

À direita, têm

E então a solução é