La matrice transposée de la matrice A \in \mathcal{M}_{n,m}(K)  est la matrice ^{\operatorname t}\!A\in \mathcal{M}_{m,n}(K)  (parfois notée  A^{\operatorname T}\,) qui est obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A.

Par exemple, si A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} alors ^{\operatorname t}\!A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}.
La matrice transposée satisfait l'égalité suivante :
 (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T).
(1)

Plusieurs autres notations sont aussi utilisées (cf tableau ci dessous), mais nous utiliserons la notation A^(T) 

notationréférences
A^(T) Golub et Van Loan (1996), Strang (1988)
A^~Arfken (1985), Griffiths (1987)
A^'Ayres (1962), Courant et Hilbert (1989)

Le produit de deux matrices transposées :
(B^(T)A^(T))_(ij)=(b^(T))_(ik)(a^(T))_(kj)
(2)
=b_(ki)a_(jk)
(3)
=a_(jk)b_(ki)
(4)
=(AB)_(ji)
(5)
=(AB)_(ij)^T,
(6)

où l'on a utilisé la convention de sommation d'Einstein (ou notation d'Einstein) pour raccourcir la formule. Selon cette convention, quand l'indice d'une variable apparaît deux fois dans un terme on sous-entend la sommation sur toutes les valeurs que peut prendre cet indice. Cet indice est dit muet. On le fait figurer une fois en position supérieure, une fois en position inférieure. Un indice non muet est dit indice réel et ne peut apparaître qu'une seule fois dans le terme en question.  Ainsi : 

 (AB)^(T)=B^(T)A^(T).
(7)