Mostre que a soma de duas matrizes  A e B (com as mesmas dimensões) por C=A+B. A soma é definida pela adição de entradas com os mesmos índices.

 c_(ij)=a_(ij)+b_(ij)

Acima de tudo i e j. Por exemplo,

 [a_(11) a_(12); a_(21) a_(22)]+[b_(11) b_(12); b_(21) b_(22)]=[a_(11)+b_(11) a_(12)+b_(12); a_(21)+b_(21) a_(22)+b_(22)].

A matriz é, portanto comutativa e associativa.