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0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 | 10946 | 17711 | 28657 | 46368 | 75025 | ... | ![]() |
1. Somme
F0 + F1 + F2 + F3 + ... + Fn = Fn+2 - 1
1F1 + 2F2 + 3F3 + ... + nFn = nFn+2 - Fn+3 + 2
2. Théorème de Lucas
Fm pgcd Fn = F(m pgcd n)
6. La période des
unités des nombres successifs correspond à un nombre de 60 chiffres.
7. Chaque nombre
de rang 4n est un multiple de 3.
8. Le carré d'un
nombre de Fibonacci diffère d'une unité du produit des deux nombres qui
l'entourent.
9. La différence
des carrés de deux nombres de rangs n et (n + 1) est égale au
produit des deux nombres de rangs (n - 1) et (n + 2).
10. La somme des
carrés de deux nombres de rangs n et (n + 1) est égale à un
nombre de Fibonacci de rang (2n + 1).
11. Tout nombre de
rang mn est divisible par le nombre de rangm. Par exemple, le nombre
de rang 7n est divisible par 13.
12. À l'exception
de 3, tout nombre de Fibonacci dont le rang est un nombre premier est lui-même
premier.
13. La somme de 10
termes consécutifs est égale à 11 fois le septième terme.