Transposição de uma matriz

O objecto obtido por substituição de todos os elementos a_(ij)com a_(ji). Para um tensor classificado como segunda-tensor a_(ij), o tensor é simplesmente de transposição a_(ji). A matriz de transposição, normalmente escrita é A^(T), é a matriz obtida por troca A's de linhas e colunas, e satisfaz a identidade.

 (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T).

(1)

Infelizmente, outras várias notações são normalmente utilizadas, tal como resumido na seguinte tabela. A notação A^(T)é usada nesta lição.

Referências de

notação

A^(T)

Este trabalho; Golub and Van Loan (1996), Strang (1988)

A^~

Arfken (1985, p. 201), Griffiths (1987, p. 223)

A^'

Ayres (1962, p. 11), Courant and Hilbert (1989, p. 9)

A transposição de uma matriz ou um tensor é implementado na Matemática como Transposição [A].

O produto de duas transposições satisfaz

(B^(T)A^(T))_(ij)

=

(b^(T))_(ik)(a^(T))_(kj)

(2)

=

b_(ki)a_(jk)

(3)

=

a_(jk)b_(ki)

(4)

=

(AB)_(ji)

(5)

=

(AB)_(ij)^T,

(6)

Onde, Einstein a soma foi utilizada para resumir implicitamente sobre índices repetidos. Portanto,

 (AB)^(T)=B^(T)A^(T).

(7)