Notation :
Le fait que deux vecteurs
et
soient
orthogonaux se note :
Définitions :
u ⊥ v ⇔ u • v = 0
(Par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur.)
Exemples :
Parmi ces vecteurs, lesquels sont orthogonaux ?
a)
= [1, 4] et
.
=
1.8 + 4.(-2) = 8-8 =0 donc
⊥
b)
= [2, 3] et
c)
= [2, 4, -2] et
d)
= [3, 4, 5] et
.
=
3(1) +4(-2) + 5 (1) = 3 – 8 + 5 = 0 donc
⊥
e)
= [1, 2, 0, 4] et
.
=
1(2) +2(1) +0 (7) + 4 (1) = 2 + 2 – 4 = 0 donc
⊥
Remarque :
On peut utiliser l’orthogonalité pour appliquer le théorème de
Pythagore à la norme des vecteurs. Soit deux vecteurs
et
,
on peut dire qu’ils sont orthogonaux ssi
²
u⊥ v ⇔||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2