L'inverse d'une matrice carrée , parfois appelée matrice réciproque, est une matrice
qui vérifie :
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où est la matrice identité (ou matrice unité). Courant-Hilbert (1989) utilise la notation
pour désigner la matrice inverse.
Une matrice carrée est inversible si et seulement si le déterminant
(Lipschutz 1991). Une matrice inversible est dite non singulière.
Pour une matrice A de taille
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la matrice inverse est :
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Pour une matrice A de taille
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la matrice inverse est :
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En généralisant, on calcule l'inverse d'une matrice de taille en utilisant des méthodes telles que l'élimination de Gauss-Jordan , l'élimination Gaussienne ou la décomposition LU.
L'inverse du produit des matrices
et
peut s'exprimer en fonction de
et
. Soit
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Alors
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et
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Par conséquent,
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donc
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où est la matrice identité et
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