A área (por vezes, também notada como
)
de um triângulo
com comprimentos laterais
,
,
e os ângulos correspondentes
,
,
e
é dada pela
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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(7)
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Onde é o raio
de circunferência,
é o raio
interior, e
é o semi-perimetro.
Uma fórmula particularmente bonita é a fórmula de Heron
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(8)
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Se um triângulo é especificado pelos
vectores e
originários de um vértice, então a área é dada
por metade do paralelograma correspondente, ou seja,
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(9)
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(10)
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Onde é o determinante e
é o produto transversal bidimensional.
Expressando os comprimentos laterais
,
,
e
em
termos dos raios
,
,
e
dos círculos mutuamente tangentes centrados
nos vértices do triângulo (que definem os círculos Soddy),
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(11)
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(12)
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(13)
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Resultando numa forma
particularmente bonita
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(14)
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Para fórmulas adicionais, ver Beyer
e Baker, que dão 110 fórmulas para a área de um triângulo.
Na figura acima, deixe o
circumcirclo passar sobre a vértices
do
polígono do
triângulo
com
raio ,
e denotam os ângulos centrais a partir do primeiro ponto para o segundo
, e do terceiro ponto de
. Então, a área do triângulo é dada pela
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(15)
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A área (assinado) de um triângulo
planar especificado por seus vértices para
,
2, 3 é dado pela
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(16)
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(17)
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Se o triângulo é incorporado no
espaço tri dimensional com as coordenadas dos vértices dadas pela , então
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(18)
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Isto pode ser escrito na forma simples
concisa
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(19)
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(20)
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Onde indica o produto cruzado
Se os vértices do triângulo são
especificados em coordenadas exactas como trilineares , então a área do triângulo é
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(21)
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Onde é a área do triângulo de referência. Para
trilinear arbitrarias, a equação torna-se então
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(22)
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