O inverso de uma matriz quadrada , às vezes chamado de uma matriz recíproca, é uma matriz
de tal modo que
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Onde representa a
identidade da matriz. Courant e Hilbert (1989, p. 10) use a notação
para denotar a matriz
inversa..
Uma matriz quadrada tem uma relação
inversa se o determinante
(Lipschutz 1991,
p. 45). Uma matriz possuindo um inverso é chamado não singular, ou
invertível.
O inverso da matriz de uma matriz
quadrada pode ser tomado em
Matemática usando a função inversa [m].
Para a matriz
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(2)
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A matriz inversa é
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(3)
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(4)
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Para a matriz
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A matriz inversa é
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Em geral a matriz pode ser
invertida através de métodos tais como a eliminação de Gauss-Jordan, eliminação
de Gauss e decomposição LU.
O inverso de um produto de matrizes
e
pode ser expresso em
termos de
e
. Deixe
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(7)
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Em seguida
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(8)
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e
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(9)
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Portanto,
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(10)
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(11)
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Onde representa a
identidade da matriz, e
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