O
Produto Vectorial
O produto vectorial (ou um produto vector)
é uma operação binária em dois vectores num espaço tridimensional. O resultado
é um vector que é perpendicular a ambos os vectores de serem multiplicados.
O produto vectorial de dois vectores
a,b é indicado a x b (e, por vezes, u ^ v )
a x b =
|a| |b| sin(a,b)
Propriedades do produto escalar:
1) u x v = -
v x u
2) u x (v + w) = u x v
+ u x w
3) cu x v
= c(u x v), onde c é um escalar
4) u x ( v x w)
= (u.w) v - (u.v) w e (u x v) x w =
(u.w) v - (v.w) u
Podemos usar o produto escalar,
juntamente com as propriedades acima para derivar muitas fórmulas e conceitos
importantes na álgebra linear. As provas para muitos
deles encontram-se nos livros, mas aqui vamos ver apenas para as fórmulas e
exemplos que estão a ser utilizados.