Produit vectoriel

Définition

Le produitvectoriel de deux vecteurs   et   de E (espace euclidien orienté de dimension 3) non colinéaires se définit comme l'unique vecteur   tel que :

et le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul par définition.

En particulier : deux vecteurs sont colinéaires si(et seulement si) leur produit vectoriel est nul ;

Notations

En France, on note aussi le produit vectoriel des vecteurs u et v : u  v

Dans la littérature anglophone, on note le produit vectoriel u x  v

Propriétés du produit vectoriel

1) u   v = - v   u
2) u   (v + w) = u   v + u   w
3) cu  v = c(u   v), où c est une constante
4) u  (v   =(u.w)v – (u.v) w et (u  v)   = (u.w)v-(v.w)u

Ces propriétés peuvent nous permettre de déduire d’importantes formules et concepts en algèbre linéaire.