Значение является пределом последовательности (
) если выполняется следующее условие:
Для каждого вещественного , существует натуральное
такое, что для любого натурального
, выполняется
.
Другими словами, для каждой степени близости , бесконечное количество членов последовательности находятся ближе к пределу. В таких случаях (
) называется стремящейся к пределу
, и записывается
или
.
Если последовательность стремится к некоторому пределу, то она сходящаяся, в другом случае расходящаяся
Если
для некоторой константы
, то