Definição
- Dois vectores são colineares se
tiverem a mesma direcção.
- Dois vectores u e v são colineares se um escalar é um múltiplo diferente de
zero do outro.
- Pode expressar a colinearidade de dois vectores, usando suas coordenadas: u e
v são colineares se uivj=ujvi para
todos os índices i e j.
Cauchy-Schwarz
Desigualdade e desigualdade do triângulo
O produto escalar permite-nos tirar
duas desigualdades matemáticas importantes. As provas são deixadas para o
livro, mas elas estão aqui listadas:
1) Cauchy-Schwarz Desigualdade: |u • v| ≤
||u|| ||v||
2) Desigualdade do Triângulo: ||u + v|| ≤
||u|| + ||v||
A desigualdade triangular também é
uma importante desigualdade matemática e deve ser lembrado. É fácil de ver xy
no plano que isso seja verdade (portanto, o nome desigualdade triangular),
Deve notar-se que, em R2
e R3, a desigualdade triangular é apenas igual se os dois
vectores forem colineares, isto é, eles se encontram exactamente na mesma
linha recta quando colocar tip-to-tail (como os vectores a
e b na imagem em cima.)