È la matrice ottenuta sostituendo tutti gli elementi a_(ij) con a_(ji). For a second-tensor rank tensor a_(ij), the tensor transpose is simply a_(ji). La matrice trasposta può essere scritta come A^(T), è la matrice ottenuta scambiando le righe di A con le colonne, e soddisfa l'identità

 (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T).
(1)

Sfortunatamente sono utilizzate anche molte altre notazioni, che sono riassunte nelle seguente tabella. La notazione A^(T) sarà usata in questa spiegazione.

notationreferences
A^(T)This work; Golub and Van Loan (1996), Strang (1988)
A^~Arfken (1985, p. 201), Griffiths (1987, p. 223)
A^'Ayres (1962, p. 11), Courant and Hilbert (1989, p. 9)

La trasposta di una matrice o tensore è implementata in Mathematica come Transposta[A].

Il prodotto di due matrici soddisfa

(B^(T)A^(T))_(ij)=(b^(T))_(ik)(a^(T))_(kj)
(2)
=b_(ki)a_(jk)
(3)
=a_(jk)b_(ki)
(4)
=(AB)_(ji)
(5)
=(AB)_(ij)^T,
(6)

dove la sommatoria di Einstein è stata utilizzata per riassumere gli indici ripetuti. Pertanto,

 (AB)^(T)=B^(T)A^(T).
(7)