La dernière partie de notre chapitre sur les vecteurs implique le concept de produit vectoriel et d’orthogonalité pour réaliser la projection vectorielle. Enonçons d’abord sur quelques définitions préliminaires :
Définitions
Soit
un représentant de
et
notons B’ la projection orthogonale de B sur (Δ).
La mesure algébrique de
représentant
est :
où
(
,
’)
pour 0
θ
=
pour θ
pour
et géométriquement : à partir de l’origine et de l’extrémité du vecteur
, on se déplace perpendiculairement au segment de droite donnant la direction du vecteur sur lequel on fait la projection orthogonale. Le
sens du vecteur projection orthogonale est donné par le vecteur
La projection scalaire (appelée aussi composante)
de sur
est égale à la norme du vecteur projection de
sur
.On la note compuv
et elle se définit algébriquement par :
Exemple 1:
Trouver compab et proja b pour a = [1 , 2] et b = [3 , 1]
Puisque compab =
et proja b =
.a on déduit que :
proj ab = compab
Donc compab =
=
=
et proja b =
= [1,2]
et b-a et a forment un triangle rectangle ; donc la projection de b (l’hypoténuse de ce triangle) sur a est simplement a.
Exemple 2:
a = [2,2,1] et b=[-3,1,4]
compab
=
=
=
donc proja b = comp a b
=