Суммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы a и b служат сторонами параллелограмма, а вектор c - его диагональю

Сложение векторов в соответствии с рисунком называется сложением по правилу параллелограмма. Однако бывает более удобным использовать для сложения правило треугольника, которое становится ясным из рисунка. Из того же рисунка видно, что результаты сложения по правилу параллелограмма и по правилу треугольника одинаковы.

Вектор b называется противоположным вектору a, если a и b коллинеарные, имеют противоположные направления и . Вектор, противоположный вектору a, обозначается , то есть .
Разностью векторов a и b называется сумма . , то есть
Кроме операций сложения и умножения на число на множестве векторов определены еще несколько операций. Одна из них -- скалярное произведение, позволяющее находить длины векторов и углы между векторами по координатам векторов.
Скалярным произведением векторов a и b называется число, равное , где -- угол между векторами a и b.