Bemerken Sie, dass wenn die Drei von Vektoren a,b,c die Rechte ist, dann die Dreien c,a,b und b,c,a auch die Rechten sein werden, und die Dreien b,a,c, c,b,a und a,c,b werden die linken Dreien von Vektoren sein.
Da der Rauminhalt des Parallelepipedons hängt nicht ab davon, in welcher Reihenfolge seine Seiten aufgezählt werden, dann
Der Rauminhalt der dreieckigen Pyramide, deren Kanten Vektoren a,b,c, sind, ist gleich.
Die Beweisführung. Bilden wir ein Parallelepipedon, dessen drei Kanten mit drei Kanten der Pyramide zusammenfallen und aus dem gemeinsamen Punkt ausgehen.
Den Rauminhalt eines Parallelepipedons berechnet man nach der Formel , und den Rauminhalt einer Pyramide --
. Da
, dann
.
Wir bekommen, dass , und
.
Wir bekommen die Formel für die Ermittlung des Spatprodukts nach den Koordinaten derFaktoren.